Question

（14分）如图10所示，半径为R的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m₂的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m₁的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点。求：
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足什么关系？

Answer 1

（1）（2）

（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v₀，根据机械能守恒定律有：
                ……①        （1分）
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有：             ……②        （2分）
根据机械能守恒定律有：   ……③        （2分）
联立①②③解得：                 ……④        （1分）
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v₁和v₂
根据动量守恒定律有：            ……⑤       （1分）
根据机械能守恒定律有：      ……⑥        （1分）
联立⑤⑥解得：                        （2分）
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足      ……⑨
则有：                         ……⑩      （2分）
解得：                                  ……12      （2分）
或               （不符合事实，舍去）
本题考查动量守恒定律和功能关系，小球由最高点到最低点，由动能定律求得最低点速度，当弹簧弹性势能最大时，两球速度相同，在与弹簧作用过程中系统机械能守恒，两小球动能的减小量转化为弹簧的弹性势能。列式求解