Question

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道1上的运行速率大于轨道3上的速率

B．卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度

C．卫星在椭圆轨道2上经过A点时的速度大于7.9km/s

D．卫星在椭圆轨道2上经过B点时的加速度等于它在轨道3上经过B点时的加速度

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，卫星的速度为v=

GM r

．根据开普勒第三定律，卫星在轨道1上的周期较小，因此角速度最大．
卫星在轨道1上的速度为7.9 km/s，要过度到轨道2，在A点应该做离心运动，速度应该较大．速度可以瞬间变化，但是在同一个处万有引力相等，加速度相等．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

．轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A正确；
B、ω=

v

r

=

GM r3

，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上角速度较小，故B错误；
C、卫星在轨道1上的速度为7.9 km/s，要过渡到轨道2，在A点应该做离心运动，速度应该增大，选项C正确．
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，所以卫星在轨道2上经过B点的加速度等于在轨道3上经过B点的加速度．故D正确．
故选：ACD．

点评：本题考查卫星的变轨和离心运动等知识，关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．