Question

【题目】（20分）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压U；

（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）0.63%

【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：

qU =mv2

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

qvB=

解得：U =

（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = It

Q = Nq

M =" Nm" =

（3）由以上分析可得：R =

设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax=

铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin=

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax<Rmin

即：<

得：<

<

其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，= 238u

则：<

解得：<0.63%