Question

“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看质点，“旋转秋千”可简化为如图所示的模型．其中，处于水平面内的圆形转盘，半径为r，可绕穿过其中心的竖直轴转动．让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起以角速度ω做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角为θ．已知绳长为L且不可伸长，质点的质量为m，不计空气阻力及绳重．则下列说法中正确的是（　　）

• A、质点的重力越大，绳子与竖直方向的夹角θ越小
• B、质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力
• C、转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为ω=

  gtanθ r+Lsinθ

• D、质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为

  1

  2

  mg（r+Lsinθ）tanθ

Answer 1

分析：质点与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式研究角速度ω与夹角θ的关系，根据动能定理研究质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，得到绳子对质点做的功．

解答：解：A、由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力，如图，则有：
mgtanθ=mω²R
解得：tanθ=

ω2r

g

，与重力无关，故A错误；
B、质点做匀速圆周运动的向心力是由重力和绳子的拉力的合力提供的，故B错误；
C、根据mgtanθ=mω²R=mω²（r+Lsinθ）
解得：ω=

gtanθ r+Lsinθ

故C正确；
D、设质点与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v，根据向心力公式得：
mgtanθ=m

v2

r+Lsinθ

…①
对于质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，重力做功为-mgl（1-cosθ），设绳子拉力做功为W，则根据动能定理得：
  W-mgl（1-cosθ）=

1

2

mv2…②
联立①②得：W=mgl（1-cosθ）+

1

2

mg（r+Lsinθ）tanθ，故D错误．
故选：C

点评：质点与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子拉力是变力，要首先考虑运用动能定理求解变力的功．