Question

如图所示，匀强电场分布在正方形ABCD区域内，电场方向如图所示，M、N分别为AB边和BC边的中点.一个具有初动能E₀的带电粒子射入电场（沿纸面运动）.如果带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后，恰好从D点离开电场.（不计重力）

（1）求带电粒子从D点离开电场时的动能是多大.

（2）如果带电粒子从N点垂直于BC边方向射入电场，它离开电场时的动能又是多大？

Answer 1

（1）设带电粒子的质量为m、电荷量为q、初速为v（E₀=mv²）；正方形边长为L，匀强电场的电场强度为E，带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后做类平抛运动.从D点离开电场，说明粒子带正电，沿电场方向的位移为L/2，有

=··()²,qEL=mv²=2E₀

带电粒子从M点射入，从D点射出，电场力做功W=qE·=E₀，粒子从D点离开电场时的动能为E₁，据动能定理有W=E₁-E₀，故E₁=W+E₀=2E₀.

（2）带电粒子从N点垂直于BC边方向射入电场，做匀加速直线运动，离开电场时的动能为E₂，据动能定理有qEL=E₂－E₀,得E₂=E₀+qEL=3E₀.