Question

8．如图所示，一传送皮带与水平面夹角为α=37°，正以2m/s的恒定速率顺时针运行．现将一质量为10kg的工件轻放于其底端，经一段时间送到高3m的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数为μ=$\frac{7}{8}$，g取10m/s²，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

分析 分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件匀加速运动，速度与传送带相等后，工件与传送带一起向上做匀速运动．由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同经历的时间．并求出此过程通过的位移，即得到匀速运动的位移，）求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移△s，由Q=f•△s求热量．由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．

解答 解：工件轻轻放在皮带的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做匀加速运动，据牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得加速度：a=1m/s
设工件经过时间t₁速度与传送带相同，则：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{1}$=2s；
此过程中工作移动的位移为：s₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×$1×4=2m；
△s=v₀t₁-s₁=2×2-2m=2m
电动机由于传送工件多消耗的电能为：
E_电=${E}_{电}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$+mgh+μmgcosα△s=$\frac{1}{2}$×10×4+10×10×3+$\frac{7}{8}$×100×0.8×2=460J．
答：带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为460J．．

点评 本题考查物体在传送带上的运动情况分析，要注意正确分析物理过程，明确物体的运动状态和受力情况，从而选择正确的物理规律求解．