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    （20分）如图甲，在x >0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。

    ⑴求该粒子运动到y=h时的速度大小v；

    ⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。

    Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；

    Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay，并写出y-t的函数表达式。

     

    【答案】

    （1）（2）Ⅰ．Ⅱ．

    【解析】（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有

                       ①

    由①式解得　v =          ②

    （2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则

    qv1B = qE                     ③

    又　s = v1T                   ④

    式中T =

    解得　s =         ⑤

    Ⅱ．设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高处），对应的粒子运动速度大小为v2（沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y = 0和y = ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则

                ⑥

    由动能定理有    ⑦

    又　Ay =                             ⑧

    由⑥⑦⑧式解得　Ay =

    可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为y =

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    ⑴求该粒子运动到y=h时的速度大小v；

    ⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。

    Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；

    Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay，并写出y-t的函数表达式。

     

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    科目：高中物理 来源：2011年福建高考物理.doc 题型：计算题

    （20分）如图甲，在x >0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
    ⑴求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
    ⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。
    Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；
    Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay，并写出y-t的函数表达式。

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    科目：高中物理 来源：福建省高考真题 题型：计算题

    如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一质量为m，带电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
    (1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
    (2)现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x曲线)不同，但具有相 同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动(y-t关系)是简谐运动，且都有相同的周期
    I．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；
    Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，并写出y-t的函数表达式。

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    科目：高中物理 来源：山西省月考题 题型：计算题

    如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
    （1）求该粒子运动到y=h时的速度大小；
    （2）求粒子在y方向上的最大位移；
    （3）证明粒子在y方向做的是简谐振动并求振动方程。

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