Question

4．两个简谐振动分别为：x₁=4asin（4πt+$\frac{π}{2}$），x₂=2asin（4πt+$\frac{3π}{2}$）．求x₁和x₂的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差．

Answer 1

分析 根据两个简谐运动的振动方程读出位移大小的最大值，即为振幅，读出角速度．读出相位，求出其差，分析步调关系．

解答 解：由题，第一简谐运动的振幅为A₁=4a，第二简谐运动的振幅也为A₂=2a，所以它们的振幅之比：$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{4}{2}=\frac{2}{1}$．
第一简谐运动的角速度为ω₁=4πrad/s，${f}_{1}=\frac{ω}{2π}=\frac{4π}{2π}=2$Hz；
第二简谐运动的角速度为ω₂=4πrad/s，角速度相同，频率也相等，是2Hz．
第一简谐运动的相位为φ₁=4π+$\frac{π}{2}$，第二简谐运动的相位为φ₂=4π+$\frac{3}{2}π$，相差为△φ=φ₂-φ₁=π，恒定不变，是反相
答：它们的振幅之比是2：1，频率都是2Hz，相位差是π．

点评 本题考查对振动方程的理解，读取振幅、角速度、相位的基本能力，可根据标准方程x=Asin（ωt+φ₀）对照读取．