Question

(16分)如图所示，在xoy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0＜x＜L区域内，x轴上、下方有相反方向的匀强电场，电场强度大小均为2E；在x＞L的区域内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变、方向做周期性变化。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计)，由坐标为(－L，)的A点静止释放。

⑴求粒子第一次通过y轴时速度大小；

⑵求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度；

⑶现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B大小取值范围。

 

Answer 1

【答案】

 ⑴v₀＝；⑵(L，L)，v＝，方向与x轴正方向成45°角斜向上；⑶0＜B＜

【解析】

试题分析：⑴粒子在y轴左侧的匀强电场中被加速做直线运动，根据动能定理有：qEL＝－0

解得粒子第一次通过y轴时速度大小为：v₀＝

⑵粒子进入偏转电场后作类平抛运动，设其运动时间为t，在x方向上有：L＝v₀t

在y方向上有：Δy＝，v_y＝

解得：Δy＝，v_y＝v₀

所以粒子第一次射入磁场时的位置坐标为(L，L)

速度大小为：v＝＝，方向与x轴正方向成45°角斜向上

⑶在磁场中，粒子做匀速圆周运动，根据向心力公式和牛顿第二定律有：qvB＝

解得粒子做匀速圆周运动的轨道半径为：R＝

由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做往复运动，如图所示。

当CC₁＝＋＋＝时，轨道半径R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场

根据图中几何关系有：R²＋R²＝CC₁²

解得最小半径为：R＝，对应的磁感应强度的最大值为：B_max＝

所以磁感应强度大小取值范围：0＜B＜

考点：本题主要考查了带电粒子在复合场中的运动问题，属于中档题。