Question

【题目】如图所示，在倾角为的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M=3kg的长木板正以的初速度沿斜面向下运动，现将乙质量m=1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

(1)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长；

(2)假设长木板长L=16m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，求小物块在长木板上运动过程中F所做的功及系统机械能的增量。

Answer 1

【答案】(1)10m(2)90J；0；

【解析】

(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿板的滑动摩擦力大小为：

，

由牛顿第二定律得：

对小物块：

，

解得：

.

对长木板：

，

解得：

.

当小物块与长木板共速时：

，

解得：

，；

共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移：

，

故长木板的长度至少为

，

(2)由牛顿第二定律得：对小物块：

，

解得：

，

方向沿斜面向下，

对长木板：

解得：

，

方向沿斜面向上

当小物块与长木板共速时，则：

解得：

，

此时小物块位移：

长木板位移：

共速后，假设小物块与长木板一起减速，则对整体：

解得

，

方向沿斜面向上

此时对小物块有：

，

解得

所以小物块将相对于长木板向下滑动对小物块有：

解得：

，

方向沿斜面向上

对长木板有：

解得：

，

方向沿斜面向上

小物块从长木板上滑落时，则有：

，

解得：

；

此时小物块速度：

，

位移：

，

长木板速度：

，

位移：

，

则小物块从轻放到长木板中央到滑落，长木板位移：

，

方向沿斜面向上

，

，，，

系统机械能增量为：

。

答：(1)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要10m；

(2)假设长木板长L=16m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，小物块在长木板上运动过程中F所做50J的功、系统机械能的增量为0。