Question

如图所示，一个被x轴与曲线方程（m）所围的空间中存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T．正方形金属线框的边长L=0.40m，电阻R=0.1Ω，重力不计．它的一边与y轴重合，在拉力F的作用下，以v=10m/s的速度水平向右匀速运动．求：
（1）拉力F的最大功率是多少？
（2）拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？

Answer 1

【答案】分析：线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电动势，当切割长度最大时，感应电流最大，拉力最大，拉力功率最大．线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流，可用切割感应电动势公式、安培力和功、功率知识求解．
解答：解：（1）当线框的一条竖直边运动到x=0.15m处时，线圈的感应电动势最大，最大值为E_m=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V
根据欧姆定律可得最大电流为：A
所以拉力F的最大值为：F_m=BLI_m=0.2×4×0.2 N=0.16 N
拉力F最大功率为：P_m=F_mv=0.16×10 W=1.6 W
（2）把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线框中没有电流）．电动势的有效值是：V
通电时间为：s
拉力做功：J
答：
（1）拉力F的最大功率是1.6W．
（2）拉力F要做0.048J的功才能把线框拉过磁场区．
点评：本题要注意是线框中产生的是正弦式电流，求电功要用电动势的有效值，正弦式电流的最大值是有效值的倍．