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    如图10所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q，质量为m的带正电的粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图b所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）.

    （1）求磁场的磁感应强度B；

    （2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

    （3）若t=时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离.

    图10

    解析：（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，

    则qBv0 =，B=

    （2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行极板飞出，设运动的时间为t，则

    2R=v0t  ① 

      ② 

     t=nT（n，1，2……）  ③ 

    解得：T=（n，1，2，……）  ④

    （3）当t=时，粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径为R，设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O3，如图所示，四边形ObO3c是菱形，所以，Oc∥O3b，所以c、O、a三点共线，即为圆的直径.即c、a间的直径距离d=2R.

    答案：（1）B=  （2）T=   U0=（n=1，2，…）  （3）2R


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