Question

【题目】如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：

①两小球的质量比．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．

Answer 1

【答案】①两小球的质量比是．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR弹性势能．

【解析】①根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：，，由动量守恒定律，根据机械能守恒定律得，，联立得；

②若，由动量守恒定律得：，当a、b球恰好能通过圆轨道的最高点时，最小，根据机械能守恒得： 。