Question

【题目】如图所示，在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环(质量忽略不计)，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数为0.75,另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37=0.8，)试问:

(1)AO与AB间的夹角多大?

(2)长为30cm的细绳上的张力是多少?重物G的质量是多少?

Answer 1

【答案】（1）530 （2）8N 0.6kg

【解析】

环将要开始滑动时，所受的静摩擦力刚好达到最大值．根据共点力平衡条件对环进行研究，求出tanθ，得到θ，由几何知识求出角；物体m处于平衡状态，根据共点力平衡条件求解细绳的张力；圆环将要滑动时，对重物进行受力分析，求解重物G的质量。

（1）圆环将要开始滑动时，所受的静摩擦力刚好达到最大值，有：f=μN

对环进行受力分析，则有：μN-Tcosθ=0 N-Tsinθ=0

代入数据解得： 即θ=53°

由于AO=30cm，AB=50cm，

由余弦定理可求得：φ=90°．

（2）按如图所示选取坐标轴：

根据m处于平衡状态，则有：Gcosθ+Tsinθ=mg Tcosθ-Gsinθ=0

代入数据解得：T=8N．

（3）圆环将要滑动时，重物G=m′g

又Tcosθ-Gsinθ=0

代入数据解得：m′=0.6kg．