Question

如图所示，等量异种点电荷相距为2L，固定在水平线上的M、N两点，电荷量均为Q．有一带正电的小球质量为m，电荷量q（可视为点电荷），固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，杆的另一端可绕光滑轴0转动，0在MN的垂直平分线上方距MN为L处．现在把杆拉至水平（与MN平行）并由静止释放，运动中经过最低点B时，小球的速度为v．已知静电力常量为k，取O处电势为零，忽略q对+Q、-Q形成电场的影响，求：
（1）在+Q、-Q形成的电场中，A点的电势φ_A
（2）小球经过B点时对细杆的拉力大小
（3）小球继续向左摆动，能否经过与A等高度的C点（OC=L）？若能，求出此时的速度；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）A到B的过程中重力和电场力做功，根据动能定律即可求得A点的电势；
（2）小球经过B点时，重力和杆的拉力提供向心力；
（3）B到C的过程中重力和电场力做功，根据动能定律说明即可．

解答：解：（1）由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以φ_B=0                        
电荷从A到B过程中，由动能定理得：mgL+(φ A-φ B)=

1

2

mv2
得：φ A=

mv2-2mgL

2q

  （2）小球经B点时，在竖直方向有
T-mg=

mv2

L

                                           
T=mg+

mv2

L

由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小也为mg+

mv2

L

       
（3）小球不能经过C处                       
因为在+Q，-Q形成的电场中，φ_C＞φ_A，假设小球能经过C处，则q（φ_A-φ_C）=

1

2

mv2，有

v

2 C

＜0所以不可能．        
答：（1）A点的电势φA=

mv2-2mgL

2q

；
（2）小球经过B点时对细杆的拉力大小mg+

mv2

L

；
（3）小球继续向左摆动，不能否经过与A等高度的C点（OC=L）．

点评：小球在复合场中运动，电场力和重力做功，根据动能定律解题即可．该题的情景比较简单，题目简单．