Question

9．示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器．它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图象，便于人们研究各种电现象的变化过程．如图1所示，图2①是示波管的原理图，它是由电子枪、加速电场、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏等组成．电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点．若亮点很快移动，由于视觉暂留，能在荧光屏上看到一条亮线．

（1）质量为m电荷量为e的电子，从静止开始在加速电场中加速．加速电压为U₁，竖直偏转电极YY′之间的电压为U₂，YY′之间的距离为d，电极极板的长和宽均为L，水平偏转电极XX′两极板间电压为0．若电子被加速后沿垂直于偏转电场的方向射入电场，并最终能打到荧光屏上．
①电子进入偏转电场时的速度大小；
②电子打到荧光屏上时的动能大小；
（2）如果只在偏转电极XX′上加上如图2②所示的电压，试在答题卡的图2①上画出在荧光屏所能观察到的亮线的形状．
（3）如果在偏转电极YY′加上U_y=U_msinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图2②所示的电压，试在答题卡的图②上画出所观察到的亮线的形状．如果在此基础上将扫描范围的频率值减小到原来的一半，画出此时的图象．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求的在加速电场中获得的速度，由运动学公式求的在偏转电场中的偏移量
（2）（3）通过交流电压的变化，通过运动分析即可画出荧光屏上的图形

解答 解：（1）①设电子经电子枪加速后进入偏转电极YY′的速度为${v}_{0}^{\;}$，
则有：${U_1}e=\frac{1}{2}mv_0^2$
解出：${v_0}=\sqrt{\frac{{2{U_1}e}}{m}}$
②偏转电极的电压为U₂，板间距离为d，板长为L，
则有：$a=\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$；  $L={v}_{0}^{\;}t$     $y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
即电子在电场中的偏转距离为：$y=\frac{e{L}_{\;}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}{U}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$
电子打到荧光屏上时的动能为：${E_k}=\frac{1}{2}mv_0^2+e\frac{U_2}{d}y={U_1}e+\frac{{eU_2^2{L^2}}}{{4{d^2}{U_1}}}$
（2）（3）

答：（1）①电子进入偏转电场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}e}{m}}$；
②电子打到荧光屏上时的动能大小为${U}_{1}^{\;}e+\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{\;}^{2}}{4{d}_{\;}^{2}{U}_{1}^{\;}}$
（2）（3）荧光屏上的图形如上图所示

点评 题考查对示波器工作原理的理解，其基本原理是电场的加速和偏转，根据偏转距离与偏转电压的关系，分析荧光屏上光斑的变化