Question

【题目】在纸面内固定一边长为L的等边三角形框架abc，荧光屏ef平行ac边放置， ef与ac的距离为，整个装置处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+q的粒子从a点在纸面内沿垂直ab边的方向射出，如图所示，最终经c点进入acfe区域。若粒子与三角形框架ab、bc边碰撞，则在碰撞过程中粒子不损失能量且电荷量保持不变，并要求碰撞时速度方向与被碰边垂直，不计粒子的重力。求：

(1)若粒子与ab边发生多次碰撞，相邻两次碰撞的时间间隔；

(2)粒子做圆周运动的半径；

(3)粒子从a点到第一次通过c点过程中通过的路程；

(4)若粒子能够打到荧光屏ef上，粒子从a点发射时的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (n=0,1,2,3…..)(3) (n=0,1,2,3…..)（4）

【解析】（1）相邻两次碰撞时间间隔：，由，，解得

（2）由题意可知：，解得

（3）粒子做圆周运动过程中一个周期通过的路程

粒子从a点射出后，第一次通过c点过程中通过的路程：，

解得

（4）如图所示，根据题意可知=30°，

假设粒子恰好与ef相切，满足，得

代入，可得

若粒子能够打到荧光屏ef上，只有n=0满足条件

此时粒子从a点发射时的速度为v，由，解得