Question

（B）图示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面，弧FD为

1

4

圆，圆心为O，光线从AB面入射，入射角θ₁=60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出． 求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s）．

Answer 1

分析：光线射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出，在BF面上发生全反射．作出光路图．再根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．由v=

c

n

求光线在棱镜中传播的速度大小v．

解答：解：（1）光路图如图所示．
（2）设光线在AB面的折射角为θ₂，根据折射定律得
  n=

sinθ1

sinθ2

设棱镜的临界角为C．由题意，光线在BF面恰好发生全反射，得到sinC=

1

n

，
由图可知，θ₂+C=90°
又θ₁=60°
联立以上各式解出n≈1.3
光线在棱镜中传播的速度大小v=

c

n

=

3×108

1.3

≈2.3×10⁸ m/s
答：该棱镜的折射率为1.3．光线在棱镜中传播的速度大小为2.3×10⁸ m/s．

点评：本题是折射现象和全反射现象的综合，关键作出光路图，中等难度．