Question

15．如图所示，物体m在倾角为α斜面A点（高为h）下滑，滑到C点静止，物体与斜面、平面的动摩擦因数均为μ，A、C间的水平距离为S．求物从A到C的过程中摩擦力做的总功？物体滑到斜面低端B点时，重力的瞬时功率？

Answer 1

分析 A到C的过程中只有重力和摩擦力做功，由功能关系即可求出摩擦力做的总功；结合动能定理即可求出物体到达B的速度的大小，然后由瞬时功率的计算公式即可求出重力的瞬时功率．

解答 解：A到C的过程中只有重力和摩擦力对物体做功，由动能定理得：mgh+W_f=0-0
所以：W_f=-mgh
负号表示摩擦力对物体做负功．
物体在斜面上运动的过程中，受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力做的功：
${W}_{f}′=μmgcosα•\frac{h}{sinα}$
所以物体到达B时满足：$mgh-{W}_{f}′=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
所以：v_B=$\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$
则物体滑到斜面低端B点时，重力的瞬时功率：P_G=mg•v_B•sinα=$mgsinα•\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$
答：摩擦力做的功是-mgh，物体滑到斜面低端B点时，重力的瞬时功率是$mgsinα•\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$．

点评 本题是属于斜面模型的问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析物体的受力情况和运动情况是基础．
另外，该题中也可以考虑：斜面AB对应的水平距离：${x}_{1}=\frac{h}{tanα}$，摩擦力做的功：${W}_{f}′=μmgcosα•\frac{h}{sinα}$
所以摩擦力做的功：W_f′=μmg•x₁
可知在斜面上摩擦力做的功与斜面的倾角无关，所以摩擦力做的总功可以表达为：W_f=-μmg•S