Question

【题目】如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，宽度为，上、下边界与地面平行，下边界与地面相距．将一个边长为，质量为m，总电阻为R的正方形刚性导电线框ABCD置于匀强磁场区域上方，线框CD边与磁场上边界平行，从高于磁场上边界h的位置静止释放，h的值能保证AB边匀速通过磁场区域．从AB边离开磁场到CD边落在地面所用时间是AB边界通过磁场时间的2倍（重力加速度为g），求：

（1）线框通过磁场过程中电流的方向；

（2）磁场区域磁感应强度的大小；

（3）根据CD边刚进入磁场时线框加速度a与h的函数关系，分析h在不同情况下加速度的大小和方向，计算线框通过磁场区域产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）cd边在磁场中时电流方向为DCBAD，AB边在磁场中时电流方向为ABCDA；（2）；（3）mgh．

【解析】（1）根据楞次定律，线框中电流方向：cd边在磁场中时为DCBAD，AB边在磁场中为ABCDA；

（2）设线框AB边在磁场中做匀速运动的速度大小为v1，穿过磁场的时间为t，AB边切割磁场产生的电动势为E，线框中电流为I，则：

mg=IlB ①

E=lv1B ②

I= ③

由①②③解得：B= ④

l=v1t ⑤

依据题意和匀变速直线运动的规律，得：

⑥

由⑤⑥解得： ⑦

由④⑦解得： ⑧

（3）设线框CD边刚进入磁场时，速度大小为v，加速度大小为a，线框产生的电动势为E，电流为I，线框通过磁场区域产生的热量为Q；

由动能定理得：mgh= -0，

解得：v= ；

根据切割公式和欧姆定律，有：I= ⑨

由牛顿第二定律得：mg﹣IlB=ma ⑩

由⑨⑩解得：a=（1﹣）g；

当h=2l时，a=0

当h＞2l时，加速度大小为（﹣1）g，方向竖直向上；

当h＜2l时，加速度大小为（1﹣）g，方向竖直向下；

根据能量守恒定律，有：Q=mg（h+2l）﹣ ⑾

由⑦⑾解得：Q=mgh；