Question

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L＝0.1 m．现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．

Answer 1

【答案】(1)(0.1 m，0.05 m) (2)0.02 m2

【解析】

(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

解得r＝0.20 m

根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．

设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，则有

L＝v0t，

联立解得y＝0.05 m

所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m，0.05 m)

(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度

vy＝＝5.0×103m/s＝v0

粒子射出电场时的速度v＝v0

由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r′＝0.05m

由，解得B′＝4 T

正方形区域最小面积S＝(2r′)2＝0.02 m2