Question

长L=1.4m，高h=1.25m，质量M=30kg的木箱，在水平地面上滑行，木箱与地面间的动摩擦因数μ₁=0.01．当木箱的速度v₀=1.2m/s时，把一质量为m=20kg的铁块轻轻地放在木箱顶的前端（铁块视为质点），铁块与木箱间动摩擦因数μ₂=0.02，问
（1）铁块在木箱上怎样运动？
（2）铁块会从木箱的哪一端滑下来？铁块的落地点距木箱的滑落端的水平距离是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据铁块的受力，判断铁块的运动情况．
（2）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，抓住位移之差等于木箱的长度，求出铁块在木板上的运动的时间，从而求出铁块离开木箱时的速度以及木箱的速度，然后铁块做平抛运动，结合运动学公式求出铁块的落地点距木箱的滑落端的水平距离．

解答：解：（1）铁块在木箱上受到向右的摩擦力，具有向右的加速度，向右做匀加速直线运动，
a₁=μ₂g=0.2m/s²
（2）对木箱：受到铁块和地面对它的摩擦力均水平向左，木箱向右做匀减速直线运动
由牛顿第二定律：F_合=Ma₂
F_合=μ₂mg+μ₁（M+m）g
代入数据解得：a2=0.3m/s2
当铁块滑落时：s_车-s_铁=L
v0t-

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=1.4
代入数据解得：t=2s．
铁块从木箱的左端滑下．
滑落时：v_铁=a₁t=0.4m/s；
v_车=v₀-a₂t=0.6m/s　　
滑落后，铁块做平抛运动，小车向前做减速运动
a_车′=μ₁g=0.1m/s²
平抛运动的时间：t′=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
所以：△x=v车t′-

1

2

a车′t′2-v铁t′=0.6×0.5-

1

2

×0.1×0.25-0.4×0.5=0.0875m．
答：（1）铁块在木箱上做匀加速直线运动．
（2）铁块从木箱的左端滑下，铁块的落地点距木箱的滑落端的水平距离是0.0875m．

点评：此题考察了牛顿运动定律、匀变速直线运动和平抛运动的知识，将运动轨迹细化，根据不同的运动规律分别求解即可解决此类题目．