Question

（16分）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形ABC（圆半径比细管的内径大得多）和直线CD组成的轨道固定在水平桌面上，已知ABC部分的半径R="1.0" m，CD段长L=1.5m。弹射装置将一个质量为0.8kg的小球（可视为质点）以某一水平初速度从A点弹入轨道，小球从D点离开轨道随即水平抛出后恰落入水平面上的小孔P内，已知小球刚落进小孔P时，重力的功率为32W，小球从A运动到P的整个过程经历的时间为1.328s，不计空气阻力， g取10m/s²，π取值3.14。求：

⑴D与P间的水平间距；
⑵半圆形弯管ABC对小球作用力的大小。

Answer 1

（1）2m  （2）21.5N

试题分析： ⑴设小球刚落入P孔时的竖直速度为v，则：
（2分）
设小球从D到P经历的时间为t₃，则:
（2分）
小球从A到C经历的时间为:   （2分）
小球从C到D经历的时间为: （1分）
又: t₁ + t₂ + t₃ ="1.328s"
解得: v_o=5m/s（1分）
故D与P间的水平间距:    d= v_o t₃=5×0.4m=2m   （2分）
⑵管ABC对小球作用力 (6分)