Question

（2010?卢湾区二模）如图所示，质量为m的小球被细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做圆周运动，当细绳拉力的大小为F₁时，小球做半径为R₁的匀速圆周运动；当细绳拉力的大小变为F₂ （F₂＞F₁）时，小球做半径为R₂的匀速圆周运动，则此过程中细绳拉力所做的功为（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

  （F₂ R₂-F₁ R₁）
• C．

  1

  2

  （F₁+F₂）（ R₁-R₂）
• D．（ F₂-F₁）（ R₁-R₂）

Answer 1

分析：球做匀速圆周运动，拉力提供向心力，可求出初速度与末速度；运用动能定理，可解出拉力的功．

解答：解：当拉力为F₁时，有  F₁=m

v 2 1

R1

①
当拉力为F₂时，有      F₂=m

v 2 2

R2

②
当拉动过程中，只有拉力做功，由动能定理，得
W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² ③
由①②③解得：W=

1

2

（F₂R₂-F₁R₁），故B正确；ACD错误；
故选B．

点评：本题关键找出向心力来源列式求解，同时要注意拉力为变力，求解变力的功可用动能定理！