Question

20．据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空500英里（约805公里）．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里（434公里）．若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报道的事故中以下说法正确的是（　　）

• A． 这两颗相撞卫星在同一轨道上
• B． 这两颗相撞卫星的周期、线速度大小一定相等
• C． 两相撞卫星的运行速度均小于国际空间站的速度
• D． 两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，其线速度、周期与轨道半径有关，依据万有引力等于向心力，确定出各量与半径的数量关系，进而分析比较所给问题．

解答 解：A、若两颗卫星在同一轨道上，由卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知两颗卫星的线速度大小相等，不可能相撞，所以它们不可能在同一轨道上．故A错误．
B、由上知：两颗卫星的线速度大小一定不等，轨道半径不等，由T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，知这两颗相撞卫星的周期一定不等，故B错误．
C、两相撞卫星的轨道半径大于国际空间站的轨道半径，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知两相撞卫星的运行速度均小于国际空间站的速度，故C正确．
D、由T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，知轨道半径越大，周期越大，所以两相撞卫星的运行周期均大于国际空间站的运行周期．故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键是掌握卫星的线速度，周期与轨道半径的关系，从而比较不同运动半径时各量的大小关系．