Question

【题目】如图甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿+x方向的匀强电场E1，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2 =2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量m=5×10-5kg、电荷量q=2×10-4C的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）以速度v0=3m/s沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v经过原点O后进入x≤0 的区域，t=0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2．求：

(1)电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v；

(2)液滴从P开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总；

(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成30°角的方向穿过y轴后进入x>0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置．

Answer 1

【答案】（1）v=4m/s; （2）

（3） (式中n=1,2,3…)

(式中n=1,2,3…)

【解析】（1）液滴在x>0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用，

液滴在竖直方向上做自由落体运动：

t=0.4s

v=gt

解得： v=4m/s

液滴在水平方向上做匀减速运动

解得：

(2)液滴进入x<0的区域后，由于，液滴运动轨迹如图1所示，

其做圆周运动的大、小圆半径分别为r1、r2，运动周期分别为T1、T2。

则：

又：

解得：

即：

液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间t总：

(3)情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图1所示：

根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：

式中 (式中n=1,2,3…)

情形二：若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图 2 所示：

根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：

式中 (式中n=1,2,3…)

综上所述本题答案是：

（1）v=4m/s;

（2）

（3） (式中n=1,2,3…)； (式中n=1,2,3…)