Question

9．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平速度v₀时，小物体对球顶恰好无压力，则（　　）

• A． 物体的初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• B． 物体离开球面做平抛运动
• C． 物体落地时水平位移为2R
• D． 物体落地时速度与水平方向成45°

Answer 1

分析 物块在最高点不受支持力，仅受重力，又有水平初速度，将做平抛运动，根据牛顿第二定律，由重力提供向心力求出初速度的大小，根据高度求出运动的时间，从而求出落地的水平位移和速度方向．

解答 解：A、据题，小物体对球顶恰好无压力，则由牛顿第三定律知，球顶对小球没有支持力，根据牛顿第二定律，得：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 v₀=$\sqrt{gR}$．故A正确．
B、小物体在球顶时仅受重力，又有水平初速度，所以物体离开球面做平抛运动．故B正确．
C、根据平抛运动的规律有 R=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则物体落地时水平位移 x=v₀t=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R．故C错误．
D、落地时竖直方向上的速度 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，设落地时速度与地面的夹角为θ，有tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$＞1，则θ＞45°．故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的特点和平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．