Question

【题目】如图所示，一半径R=0.5 m的水平圆盘可绕过圆心O的竖直轴O'O转动，圆盘圆心O处有一光滑小孔，用一长L=1 m的细线穿过小孔连接质量分别为0.2 kg和0.5 kg的小球A和小物块B，小物块B放在圆盘边缘且与圆盘相对静止。现让小球A在水平面内做角速度ωA=5 rad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因素μ=0.3 （取重力加速度g=10 m/s2）。求：

（1）细线与竖直方向的夹角θ；

（2）小物块B与圆盘保持相对静止时，圆盘角速度ω的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）arccos 0.8（或arcsin 0.6） （2）2 rad/s≤ω≤4 rad/s

【解析】（1）小球A在水平面内做圆周运动，在竖直方向有

在水平方向有，其中

联立解得，

（2）绳的拉力

当转盘转速较小时，B有向圆心O运动的趋势，静摩擦力远离O，有

其中

解得

当转盘转速较大时，B有远离圆心O运动的趋势，静摩擦力指向O，

其中

解得

故圆盘角速度ω的取值范围为。