Question

【题目】如图所示，水平光滑轨道OA上有一质量m =2 kg的小球以速度v0 = 20 m/s向左运动，从A点飞出后恰好无碰撞地经过B点，B是半径为R = 10 m的光滑圆弧轨道的右端点，C为轨道最低点，且圆弧BC所对圆心角θ = 37°，又与一动摩擦因数μ = 0.2的粗糙水平直轨道CD相连，CD长为15 m。进入另一竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为E，该轨道的半径也为R。不计空气阻力，物块均可视为质点，重力加速度取g =10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求：

(1)A、B两点的高度差和物块在C点对圆弧轨道的压力；

(2)通过计算分析甲物块能否经过E点。

Answer 1

【答案】（1）11.25m；153N（2）甲物块能经过E点

【解析】(1)由题意知：在C点速度方向沿B点切线方向，在B点速度大小为：

竖直速度大小为vy=v0tan370=15m/s

从A点到B点的时间为：=1.5s

AB的高度差为

从B点到C点由动能定理得：

所以在C点

N=153N

由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为153N，方向向下

(2)假设甲物块通过E点时速度大小为v2，从C点运动到E点，由动能定理得：

所以在E点速度大小为

在E点做圆周运动时最小速度为v3，有

所以v3=10m/s

因为v2>v3，所以甲物块能经过E点.