Question

【题目】在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C.小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；

(2)倾斜轨道GH的长度s.

Answer 1

【答案】(1)4m/s(2)0.56m

【解析】试题分析： （1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，竖直向上的洛伦兹力F1，滑动摩擦力f

则F1=qvB①

，②

匀速直线运动，物体处于平衡状态；③

解得m/s④

说明：①③各1分，②④各2分

(2)设物体P1在G点的速度为，由于洛伦兹力不做功

由动能定理知⑤

解得速度m/s

小物体P1在GH上运动受到水平向右的电场力qE，重力mg，垂直斜面支持力N1，沿斜面向下的滑动摩擦力f1设加速度为

由牛顿第二定律有，

，⑥

解得m/s2

小物体P1在GH上匀加速向上运动=0.55m⑦

小物体P2在GH上运动受到重力m2g，垂直斜面支持力N2，沿斜面向上的滑动摩擦力f2，加速度为

则⑧

解得m/s2

小物体P2在GH上匀加速向下运动=0.01m⑨

故轨道长⑩

所以s="0.56m" ⑾

说明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分