Question

17．有三个材料完全相同物体A、B和C，其中A和B的物理性质完全相同，而C的物理性质与A和B则不完全相同．若把A和C放在一起时，经过充分的热量交换，A和C组成的系统最终温度比C原来的温度高了5°C．再把B放入AC的系统中，经过热量交换，ABC系统温度比AC系统的温度又升高了3°C．可以推知：A和C原来的温度差为T_A-T_C=20℃，A和C的质量比为$\frac{{m}_{A}}{{m}_{C}}$=1：3＞．（不考虑系统与外界的热量交换）

Answer 1

分析 三物体材料完全相同，故比热相同，根据Q=mc△t表示三物体的热量；再根据AC混后温度变化，以及B放AC后的温度变化列式，联立即可求得温度差以及AC的质量关系．

解答 解：材料相同，则三物体的比热相同，设为C；AB质量相等，设它们的质量为m_A=m_B=m，C的质量为m_C=M，初始时C的温度为T_C，则热量Q_C0=CMT_C …①
AB的初始温度相等，T_A=T_B，热量Q_A0=Q_B0=CT_Am…②
A与C放在一起，质量为m+M，热量为Q_C0+Q_A0，则AC系统的温度为$\frac{{Q}_{C0}{+Q}_{A0}}{M+m}$=T_C+5…③
ACB放在一起后质量为2m+M，总热量为：Q_C0+2Q_A0
ABC系统的温度为：$\frac{{Q}_{C0}+2{Q}_{A0}}{2m+M}$=T₀+8…④
联立①、②、③、④可得：
T_A-T_C=5（1+$\frac{M}{m}$）
T_A-T_C=4（2+$\frac{M}{m}$）
由上以两式解得：$\frac{M}{m}$=3；
即A和C的质量比为：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{C}}$=1：3；
A和C原来的温度差为：T_A-T_C=20℃
故答案为：20；1：3．

点评 本题考查热量传递中的能量守恒规律，要注意明确Q=mc△t的应用，则可以将质量与温度建立联系，从而根据混合后的温度变化明确热量关系，进而明确质量关系．