Question

【题目】一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经第一次通过P点，再向前运动，又经过第二次通过P点，则该质点再经过________时间第三次通过P点.

Answer 1

【答案】或

【解析】

由题意“从O点”出发，“通过P点再向前”运动，可以判断P点既不是平衡位置，也不是位移最大位置，这样，可以画出示意图，使问题具体化.

由于题中未明确质点第一次从O点到P点的具体路径，应该有两种可能：

如果质点沿图中路径①的方向向右第一次通过P点，历时；由P到B，再由B到P共历时，则可由简谐运动的对称性可知，P、B两点之间往返所用时间相等，各为，从而可知

，

所以周期

，

第三次通过P点，应该由P向左到A点，再返回到P点，历时一个周期减去P、B间往返的，即所需时间为

；

如果质点沿图中路径②的方向向左运动，到达A点后返回，第一次通过P点，历时；由P到B，再由B到P共历时，则P到B点需时，所以质点从O到A，再返回到B点需时为，相当于，则

，

所以

，

第三次通过P点的时间为一个周期减去，即

，

所以质点再经过或时间能够第三次通过P点；