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    假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h处以初速度v水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为s．已知万有引力常量为G，光速为c，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计．试根据以上信息，求：
    （1）月球的半径R；
    （2）月球的质量M．
    【答案】分析：（1）激光在真空中传播速度为c，由题意，激光脉冲经过时间t后收到反射回来的信号，则飞船到月球表面的距离为d=c?t．作出视角示意图，由数学知识求月球的半径．
    （2）根据万有引力等于重力，可列式求得月球表面的重力加速度与月球质量的关系．小球在月球表面做平抛运动的加速度就等于表面的重力加速度，根据平抛运动的规律求得重力加速度，联立即可求得月球的质量．
    解答：解：（1）设飞船离月球表面的距离为d，由题意得
          2d=ct
    根据图示示意图，由几何知识得
    解得：
    （2）设月球表面的重力加速度为g月，则
      mg月=
    得
    小球做平抛运动，则有
     
      s=vt   
    联立解得：
    答：
    （1）月球的半径R为；
    （2）月球的质量M为．
    点评：本题是几何知识、万有引力和平抛运动的综合，对于常见的抛体运动与万有引力的综合题，要抓住它们之间联系的纽带是重力加速度．根据万有引力等于重力，知道月球的半径和表面的重力加速度即可求得月球的质量．
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    （1）月球的半径R；
    （2）月球的质量M．

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    （1）月球的半径R；
    （2）月球的质量M．

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       （1）月球的半径R；

       （2）月球的质量M。

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    我国探月工程实施“绕”“落”“回”发展战略。“绕”即环绕月球进行月表探测：“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回。第一步“绕”已于2007年10月24日成功实现，第二步“落”、第三步“回”，分别计划于2012年、2017年前后实施。假设若干年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时测得环绕一周经过的路程为s；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面高h处自由释放一个小球，并测出落地时间为t,已知万有引力常量为G，试根据以上信息，求：

    （1）月球表面的重力加速度g;

    （2）月球的质量M。

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