Question

4．如图是向心力演示器的俯视示意图，m₁=m₂，r₁=2r₂，转动后两球位置如图所示，那么两球所受向心大小之比F₁：F₂=1：4；若m₁=4m₂，转动后两球位置仍如图所示，当m₂的测力计套管上露出3格时，m₁的测力计套管上将露出3格；设m₁=4m₂；将m₂移动到A点，转动后m₂的测力计套管上露出1格，而m₁的测力计套管上露出2格，那么m₁应放在F点．

Answer 1

分析 当皮带传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，而共轴角速度相同．并根据向心加速度公式a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}$ 分析两点向心加速度的关系．

解答 解：由题意可知，当皮带传动不打滑时，两轮边缘上的点线速度大小相等，根据v=ωr，所以：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{1}{2}$①
由图可知，开始时二者的半径是相等的，由m₁=m₂，F=mω²r  ②
则：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{ω}_{1}^{2}}{{ω}_{2}^{2}}=\frac{1}{4}$   ③
若m₁=4m₂，转动后两球位置仍如图所示，则：$\frac{{F}_{1}′}{{F}_{2}′}=\frac{{{m}_{1}ω}_{1}^{2}}{{{m}_{2}ω}_{2}^{2}}=\frac{4}{1}×\frac{1}{4}=1$④，两个向心力的大小相等，当m₂的测力计套管上露出3格时，m₁的测力计套管上也将露出3格；
若m₂的测力计套管上露出1格，而m₁的测力计套管上露出2格，则：$\frac{{F}_{1}″}{{F}_{2}″}=\frac{2}{1}$  ⑤
又：$\frac{{F}_{1}″}{{F}_{2}″}=\frac{{{m}_{1}ω}_{1}^{2}{r}_{1}}{{{m}_{2}ω}_{2}^{2}{r}_{2}}$=$\frac{4}{1}×\frac{1}{4}•\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$  ⑥
联立⑤⑥得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{1}$
所以将m₂移动到A点，由图可知其半径为3个小格，转动后m₂的测力计套管上露出1格，而m₁的测力计套管上露出2格，那么m₁的半径是6个小格，放在F点．
故答案为：1：4； 3；F

点评 本题关键抓住皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等，然后求出两个转轮的角速度的关系，再根据条件灵活选择向心加速度公式．