Question

由于行星绕自身的轴旋转，同样质量的物体，在行星赤道上测得的重力比在行星两极测得和重力小，设行星是半径为R的球体，已知行星绕其轴旋转有周期为T，行星的平均密度为ρ，则在行星两极高度h为多少时物体的重力与赤道上物体的重力相同？

Answer 1

设物体的质量为m，在赤道上所受的重力：
G₁=

GMm

R2

-

m?4π2

T2

R          ①
在两极高为h处所受的重力：G₂=

GMm

(R+h)2

  ②
行星的质量：M=ρ?

4

3

πR³                    ③
由①②③式解得：h=R（T

G GT2-3π

-1）
答：行星两极高度h为R（T

G GT2-3π

-1）时物体的重力与赤道上物体的重力相同