Question

一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s，现让该摩托车从静止出发，要在4min内追上它前方相距1500m，正以20m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

Answer 1

分析：假设摩托车在追及的过程中一直加速，结合位移关系，根据运动学公式求出追及的加速度，从而根据速度时间公式求出摩托车的速度，判断出是否在加速过程中追上还是在匀速运动的过程中追上．若在匀速运动的过程中追上，再根据运动学公式，结合位移关系求出追及的加速度．

解答：解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则：

1

2

at2=V₀t+S₀
a=

2V0t+2S0

t2

=

7

32

m/s² 
摩托车追上汽车时的速度：
V=at=

7

32

×240=52.5 m/s 
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车．应先匀加速到最大速度再匀速追赶．

Vm

2

t1+Vm(t-t1)=S0+V0t   其中 V_m=at₁
代入数据解得：t₁=60s    a=0.5m/s²
答：摩托车加速度至少为0.5m/s²．

点评：本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解．