Question

（2003?江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系为k=3.4×10^-4Ns/m²．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10m/s²．试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T．（结果取两位数字）

Answer 1

分析：雨滴最后以终极速度匀速下降，受力平衡，对其受力分析，受重力和空气的阻力，然后根据共点力平衡条件列方程求解．

解答：解：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上，当雨滴达到终极速度v_T后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴质量，有
mg-krv_T=0①
m=

4

3

πr3ρ②
由①②得终极速度vT=

4πr2ρg

3k

代入数值得v_T=1.2m/s；
即半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T为1.2m/s．

点评：本题关键对雨滴受力分析后，根据共点力平衡条件列出方程分析求解．