Question

8．某个小型水电站发电机的输出功率为100kW，发电机输出电压u的图象如图所示，通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为2Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率控制为5kW（即用户得到的功率为95kW）．求：
（1）发电机输出电压的瞬时值表达式；
（2）输电线上通过的电流；
（3）降压变压器原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）由图可得交流电的周期，由$ω=\frac{2π}{T}$可求频率，较劲儿得到电压瞬时值表达式．
（2）应用远距离输电损失功率△P=I²R计算电流；
（3）由电压与匝数成正比和电压分配关系计算匝数之比；

解答 解：（1）由图知，交变电压周期T=0.02s，角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}=100π$rad/s，
由图可知交流电电流的最大值为350V，且为正弦式交流电，所以电压瞬时值表达式为：
u=350sin（100πt）．
（2）由△P=I²R可知：$I=\sqrt{\frac{△P}{R}}=\sqrt{\frac{{5×{{10}^3}}}{2}}$=50A．                      
（3）设降压变压器原线圈两端电压为U₁，副线圈两端电压为U₂，则：
由P_用=U₁I可知：
${U_1}=\frac{P_用}{I}=\frac{{9.5×{{10}^4}}}{50}=1.9×{10^3}$V，
再由$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$可知：
$\frac{n_1}{n_2}=\frac{{1.9×{{10}^3}}}{220}=\frac{95}{11}$．
答：（1）发电机输出电压的瞬时值表达式u=350sin（100πt）；
（2）输电线上通过的电流50A；
（3）降压变压器原、副线圈的匝数比95：11．

点评 此题涉及的物理量比较多，这是远程输电问题的通病，要注意各个物理量之间的对应关系，最好是用统一的符号进行标示．