Question

某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是（　　）

A．以30°角度抛射时，射程最大

B．以45°角度抛射时，射程最大

C．以60°角度抛射时，射程最大

D．以75°角度抛射时，射程最大．

Answer 1

分析：不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做类竖直上抛运动，两个分运动具有等时性．先根据竖直方向的初速度求出时间，再得到水平射程表达式，由数学知识分析射程最大的条件．

解答：解：不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做类竖直上抛运动，设抛射角为θ，则
球运动的时间为 t=

2v0sinθ

g

；
水平射程 x=v₀cosθt=v₀cosθ?

2v0sinθ

g

=

v 2 0 sin2θ

g

可知，当抛射角为θ=45°时，射程x最大．
故选：B

点评：对于斜抛和平抛这些抛体运动，研究的基本方法是运动的合成和分解．本题关键得到射程表达式 x=

v 2 0 sin2θ

g

，运用数学知识求最大值．