Question

【题目】半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求：

(1)小球经过C点时的速度vc的大小；

(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

Answer 1

【答案】(1) 3 m/s. (2) 3.2 N，方向向上．

【解析】

试题(1)设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得

mg(R＋Rcos60°)＝EPC＋mv， （3分）

代入数据求出vc＝3 m/s. （2分）

(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN. 设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律F＋FN－mg＝m， （2分）

由于F＝kx＝2.4 N， （2分）

FN＝m＋mg－F，

解得FN＝3.2 N，方向向上． （1分）

根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.2 N．方向竖直向下． （1分）