Question

9．在研究机械能守恒定律时，将小球从距光滑斜轨底面^高处释放，使其沿竖直的光滑圆轨道（半径为R）的内侧运动，如图所示．
①若h=2R，小球不能通过圆形轨道最高点（选填“可能”或“不能”）；
②选取合适的高度h．使小球能通过圆形轨道最高点．此时若仅增大小球质量，则小球能通过圆形轨道最高点（选填“能”、“不能”或“不一定能”）；
③小球通过圆形轨道最低点时，对轨道的压力大于重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 小球恰好能通过圆弧轨道最高点时，重力提供向心力，根据向心力公式求出到达最高点的速度，即可求解；
依据公式可知，小球能否通过最高点，与小球的质量无关；
在最高点时轨道对小球的支持力和重力的合力提供向心力，根据向心力公式即可求得压力．

解答 解：①小球恰好能通过最高点，在最高点，由重力提供向心力，设最高点的速度为v，则有：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{gR}$
从开始滚下到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得：
  mgh=2mgR+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：h=2.5R
所以当h＜2.5R时，小球不能通过圆形轨道最高点，
若h=2R，小球不能通过圆形轨道最高点；
②选取合适的高度h．使小球能通过圆形轨道最高点，
而能否通过最高点与小球的质量无关，此时若仅增大小球质量，则小球仍能通过圆形轨道最高点；
③小球通过圆形轨道最低点时，对小球受到分析，
依据牛顿第二定律，则支持力与重力的合力提供向心力，即为：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
那么对轨道的压力大于重力．
故答案为：①不能；②能；③大于．

点评 本题的突破口是小球恰好能通过最高点，关键抓住重力等于向心力求出最高点的速度．对于光滑轨道，首先考虑能否运用机械能守恒，当然本题也可以根据动能定理求解．