Question

【题目】如图所示为一遥控电动赛车（可视为质点）和它运动轨道示意图。假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点。已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4N，赛车质量为0.4kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2W，B、C两点间高度差为0.45m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角，空气阻力忽略不计， ， ，求：

（1）赛车通过C点时的速度大小；

（2）赛道AB的长度；

（3）要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）赛车在BC间做平抛运动，则

由图可知：

（2）由（1）可知B点速度

则根据动能定理： ，得到： 。

（3）当恰好通过最高点D时，有：

从C到D，由动能定理可知：

得到：

所以轨道半径 （可以不写0）