Question

【题目】一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n= ．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜，求其射出的点的位置（不考虑光线沿原来路线返回的情况）．

Answer 1

【答案】解：设入射角为i，折射角为r，由折射定律得： ①

由已知条件i=45°，n= 解得 r=30°②

如果入射光线在法线的右侧，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图所示．设出射点F，由几何关系可得

AF= ③

即出射点在AB边上离A点 a的位置．

如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．设折射光线与AB的交点为D．

由几何关系可知，在D点的入射角

θ=60°④

设全反射的临界角为C，则

sinC= ⑤

由⑤和已知条件得

C=45°⑥

因此，光在D点全反射．

设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°

BD=a﹣2AF⑦

BE=DBsin30°⑧

联立③⑦⑧式得

BE=

即出射点在BC边上离B点 的位置．

答：如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点 的位置．如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点 的位置．光路图如图所示．

【解析】光线以45°的入射角时，要分入射光线在法线的右侧和左侧两种情况进行讨论研究．根据折射定律求出光线在AC面的折射角．根据几何知识确定光线在AB或BC面上入射角．求出临界角，判断在这两个面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出的点的位置离A或B点的距离．
【考点精析】利用光的折射对题目进行判断即可得到答案，需要熟知光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．