Question

4．如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体从A点由静止开始做匀速直线运动，下列结论正确的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{AB}}{{{t}_{AB}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}_{AC}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}_{AD}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}_{AE}}^{2}}$
• B． $\frac{{x}_{AB}}{{{t}_{AB}}^{2}}$=$\frac{{x}_{BC}}{{{t}_{BC}}^{2}}$=$\frac{{x}_{CD}}{{{t}_{CD}}^{2}}$=$\frac{{x}_{DE}}{{{t}_{DE}}^{2}}$
• C． t_AB：t_AC：t_AD：t_AE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$
• D． $\overline{{v}_{AB}}$：$\overline{{v}_{BC}}$：$\overline{{v}_{CD}}$：$\overline{{v}_{DE}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 物体做匀加速直线运动，结合匀变速直线运动的位移时间公式得出位移与时间平方的关系．根据位移时间公式求出AB、AC、AD、AE段的时间之比．根据初速度为零的特殊推论得出相等位移所用的时间之比，从而求出平均速度之比．

解答 解：A、AB、AC、AD、AE段均做初速度为零的匀加速直线运动，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，所用$\frac{{x}_{AB}}{{{t}_{AB}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}_{AC}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}_{AD}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}_{AE}}^{2}}$，故A正确．
B、BC、CD、DE段初速度不为零，a$≠\frac{2x}{{t}^{2}}$，所以位移与时间平方的关系不是相等的．故B错误．
C、根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因为位移之比为1：2：3：4，则所用的时间之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$，故C正确．
D、初速度为零的匀加速直线运动在相等位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{4}-\sqrt{3}）$，位移相等，根据平均速度的定义式知，平均速度之比
$\overline{{v}_{AB}}$：$\overline{{v}_{BC}}$：$\overline{{v}_{CD}}$：$\overline{{v}_{DE}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$），故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．