Question

如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30⁰的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　）

• A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是

  5

  3

  t 0，则它一定从cd边射出磁场
• B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是

  2

  3

  t 0，则它一定从ad边射出磁场
• C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是

  5

  4

  t 0，则它一定从bc边射出磁场
• D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从ab边射出磁场

Answer 1

分析：由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t₀，若该带电粒子在磁场中经历的时间是

5

3

t 0，得到轨迹的圆心角，即可知速度的偏向角，可判断粒子在哪边射出磁场．用同样的方法判断其他情况．

解答：解：由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t₀．
A、若该带电粒子在磁场中经历的时间是

5

3

t 0=

5

6

T，粒子轨迹的圆心角为θ=

5

6

?2π=

5

3

π，速度的偏向角也为

5

3

π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场．故A正确．
B、当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为t=

1

6

T=

1

3

t0，在所有从ad边射出的粒子中最长时间为

1

3

t0，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是

2

3

t 0，一定不是从ad边射出磁场．故B错误．
C、若该带电粒子在磁场中经历的时间是

5

4

t 0=

5

8

T，则得到轨迹的圆心角为

5

4

π，由于

5

3

π＞

5

4

π＞π，则一定从bc边射出磁场．故C正确．
D、若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀=

1

2

T，则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于60°+90°=150°=

5

6

π＜π，故不一定从ab边射出磁场．故D错误．
故选AC

点评：本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．