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    劲度系数为k的轻质弹簧，竖直放置在水平地面上，其上端固定有质量为M的钢板，处于静止状态，如图18（甲）所示.现有一质量为m的小球从距钢板H的高处自由下落并与之发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失.已知M=3m,弹簧振子的周期T=2πM/k.

    （甲）

    （乙）

    图18

    （1）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v1和钢板的速度v2.

    （2）要使小球与钢板每次都在同一高度（即钢板的初始位置）相碰，求钢板质量的最大值.?

    （3）以小球开始自由下落的瞬间为计时起点，以向下为正方向，以的值作为1个时间单位（v0为小球第一次刚落到钢板瞬间的速度值）.试在图18（乙）中画出小球的v-t 图线.（要求至少画出小球与钢板发生第三次碰撞前的图线）

    (1)方向向上，方向向下?

    (2)M=

    (3)见解析?

    解析：(1)设小球落至钢板时速度为v0，已知M=3m，

    由机械能守恒定律得?

    mgH=mv02/2?

    碰撞过程中动量守恒　mv0=mv1+Mv2?

    机械能无损失　mv12/2+Mv22/2=mv02/2?

    联立求解得　v0=2gH?

    小球的速度　v1=-v0/2=-2gH/2，负号表示方向向上?

    钢板的速度　v2=v0/2=2gH/2，方向竖直向下.?

    (2)由(1)可知，碰撞后小球做竖直上抛运动，钢板(连同弹簧)以v2/2向下做简谐运动，要使m与M第二次碰撞仍发生在原位置，则小球重新落回到O处所用的时间应满足t=nT+T/2?

    当M取最大值时，有　t=T/2?

    小球做竖直上抛运动，有　t=v0/g?

    已知　T=2π　联立求解得　

    (3)小球与钢板的第二次碰撞应满足mv0/2-Mv0/2=mv3+Mv4，m(v0/2)2/2+M(v0/2)2/2=mv32/2+Mv42/2?

    解得，v3=-v0，方向竖直向上；v4=0；?

    当小球再次落回与钢板发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行.?

    小球的vt图线如图所示.?


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    某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动14．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．

    (1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

    (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

    (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度和撞击速度v的关系．

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    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
    (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
    (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷解析版） 题型：计算题

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    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

    (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;

    (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

     

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    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

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    科目：高中物理 来源：2014届高一物体的平衡单元测试物理卷 题型：选择题

    (12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图4－19所示，不考虑一切摩擦．求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角．(静止时弹簧不竖直)

    图4－19

    【解析】：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为θ，△ABC为直角三角形，AB＝2Rcosθ，弹簧弹力大小为F弹＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则

    F弹sinθ＝Gsin2θ

    ∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

    整理可得：cosθ＝

    所以θ＝arccos.

     

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