Question

在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为m1、m2，相距为L，m1m2的半径之比为

 

m1的轨道半径为

 

．

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，两星的角速度相等，根据万有引力提供向心力求出轨道半径之比，从而得出轨道半径的大小．

解答：解：因为双星的角速度相等，根据万有引力提供向心力有：
G

m1m2

L2

=m1r1ω2
G

m1m2

L2

=m2r2ω2
联立两式有：m₁r₁=m₂r₂
解得

r1

r2

=

m2

m1

．
则m₁的轨道半径r1=

m2L

m1+m2

．
故答案为：m₂：m₁      

m2L

m1+m2

点评：解决本题的关键知道双星向心力的来源，知道双星的角速度相等，结合万有引力提供向心力分析求解．