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    如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板，BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱，且BD=0.6m，D端用光滑的铰链与地面连接，木板与水平地面的夹角为37°．小钢块质量m3=3kg，与木板间的动摩擦因数μ=0.75．小钢块先在外力F=38.4N作用，从静止开始沿木板加速向上运动，一段时间后撤去外力F，小钢块继续沿木板运动至A且速度恰好变为零，T形架始终处于平衡状态．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
    （1）木板C端所受支持力的最小值．
    （2）外力F与AC间的夹角为多大时，外力F作用的时间最短？
    （3）外力F作用的最短时间．
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    （1）小钢块位于A位置时，木板C端所受的支持力最小．
    T型架受力如图（甲）所示，其力矩平衡．N?
    .
    AB
    +μN?
    .
    BD
    +NC?
    .
    DC
    =m2g?
    .
    BD
    2
    sin37°+m1g?
    .
    BD
    sin37°
    由小钢块的受力，可知  N=m3gcos37°   
    求得C 端所受支持力的最小值  NC=15N  

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    （2）要让外力F作用的时间最短，则应使外力作用时，小钢块的加速度最大．
    小钢块的受力如图（乙），设F与AC的夹角为 β，则
    平行AC方向：Fcosβ-m3gsinβ-μN=m3a1   
    垂直AC方向：N+Fsinβ=m3gcosβ   
    联立，得
    a1=
    F(cosβ+μsinβ)
    m3
    -gsinθ-μgcosθ=
    		1+μ2
    F
    m3
    cos（β-α）-gsinθ-μgcosθ，

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    式中α=arctan μ  （见上图）
    因此，当F与AC的夹角β=α=arctanμ=arctan0.75=37°时，加速度a1最大，外力F作用的时间最短．   
    （3）由（1）知  a1max=
    		1+μ2
    F
    m3
    -g （ sinθ+μ cosθ ）=4m/s2    
    撤去拉力后，a2=g （sinθ+μ cosθ ）=12m/s2   
    又  
    s1
    s2
    =
    a2
    a1max
    =
    12
    4
    =3    ，s1=
    3
    4
    .
    AC
    =1.2    m   
    由  s1=
    1
    2
    a1max
    t21
    ，得外力F作用的最短时间 t1=0.77s  
    答：（1）木板C端所受支持力的最小值为15N．
    （2）外力F与AC间的夹角为37°时，外力F作用的时间最短；
    （3）外力F作用的最短时间为0.77s．
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    （2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．
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    		2
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