Question

16．额定功率P=80kW的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度v_m=20m/s，汽车的质量 m=3×10³kg．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小a=2m/s²，运动过程中阻力不变，g=10m/s²，求：
（1）汽车所受的阻力f；
（2）匀加速直线运动的时间t；
（3）汽车由静止开始到达到最大速度共用时10s，求这段过程中牵引力做的总功．

Answer 1

分析 （1）当汽车的阻力和牵引力相等时，汽车的速度最大，根据额定功率和最大速度求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，根据w=Fx求功，匀加速到最大速度，功率达到额定值w=pt

解答 解：（1）因为牵引力等于阻力时，速度最大．
根据P=Fv_m=fv_m得，汽车所受的阻力f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$=4000N．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
则匀加速直线运动的牵引力F=f+ma=4000+3000×2N=10000N．
匀加速直线运动的末速度v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{10000}$=8m/s．
则匀加速直线运动的时间t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{2}$s=4s．
（3）汽车匀加速直线运动的位移x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×16m=16m．
根据功的定义得，W=Fx=10000×16=1.600000J
从匀加速结束到速度到达最大值   t′=t_总-t=10-4=6s
w′=pt=80000×6=4.8×10⁵J
则w_总=w+w′=6.4×10⁵J
答：（1）汽车所受的恒定阻力f为4000N；
（2）匀加速运动的时间t为5s；
（3）这段过程中牵引力做的总功6.4×10⁵J

点评 解决本题的关键知道汽车以恒定加速度启动的整个过程，先做匀加速直线运动，达到额定功率后，做变加速直线运动，最后做匀速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，加速度为零