Question

5．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的角速度比乙大
• B． 甲的运行周期比乙的小
• C． 甲的向心加速度比乙的小
• D． 甲的线速度比乙大

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力分析圆周运动的角速度、周期、向心加速度与线速度的大小关系．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$
A、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知半径相同时，绕质量大的行星角速度大，故A错误；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知半径相同时，绕质量大的行星周期小，故B错误；
C、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{3}}$可知半径相同时，绕质量大的行星向心加速度大，故C正确；
D、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知半径相同时，绕质量大的行星线速度大，故D错误．
故选：C．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力能根据半径相同时由中心天体质量大小比较描述圆周运动物理量的大小关系，熟练掌握公式及公式的转换是正确解题的关键．